Question

已知函数f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b),若对任意的实数x,均有f(x)=f(2-x),求f(x)的最小

Answer 1

对任意的实数x,均有f(x)=f(2-x)
得f(-1)=f(3)且f(0)=f(2)
即3a+b+9=0且2a+b+4=0
解得a=-5,b=6
f(x)=(x²+x)(x²-5x+6)
=(x+1)(x-3)x(x-2)
=[(x-1)²-4][(x-1)²-1]
=[(x-1)²-(5/2)]²-(9/4)
得(x-1)²-(5/2)=0 即x=1+(√10)/2 或x=1-(√10)/2时
f(x)取最小值-9/4
所以f(x)的最小值是-9/4.

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