Question

线性代数问题求助~！

A,B是n阶方阵，试叙述下列等式成立条件
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

Answer 1

(A+B)^2=(A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2

若(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

则AB=BA 即A与B可换

注意：交换律在线性代数矩阵相乘中是不适用的。

Answer 2

A和B满足乘法交换率，即AB=BA

Answer 3

这个2次型展开只用到了分配率，而矩阵运算时分配率成立，因为是方阵，所以也满足交换律，AB和BA是一样的。所以这个结果是对的。