Question

一阶线性微分方程， 非齐次方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次方程的通解， 后面不懂

Answer 1

非齐次是y'+p(x)y=Q(x)，通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齐次形式就行，而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求。

定义：

形如（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。

若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。

如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。

式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。

Answer 2

人家问的是公式咋带，没问你通解是怎么构成的，所问非所答，非齐次是y'+p(x)y=Q(x)，他的通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齐次形式就行，而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中求出Cx就是刚才那个公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求，个人喜好

Answer 3

非齐次方程的通解公式
等于对应的“
齐次一阶线性微分方程
”的通解，再加上这个非齐次方程的一个特解。
这是不难理解的，所谓
齐次
一阶线性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=0,
非齐次一阶线性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=b不等于零。所以非齐次方程的通解公式如上所述构成。