Question

高数求极限 y=[(3^x +4^x +5^x)/3]^(1/x) (x->0)

Answer 1

一楼、二楼完全解错了。

三楼思路是对的，最后跳跃的幅度太大了，不知如何得到的结果。

详解见图，点击放大，再点击再放大。

Answer 2

0的无穷大型的极限
先取其对数
1/x ln((3^x +4^x +5^x)/3)
这样变成0比0型的极限
直接使用洛必答法则

3/(3^x +4^x +5^x) *(3^xln3+4^xln4+5^xln5)/3
=(3^xln3+4^xln4+5^xln5)/(3^x +4^x +5^x)
同时除以5^x
=[(3/5)^xln3+(4/5)^xln4+ln5]/[3/5^x+4/5^x+1]
当x趋近于0时
=（ln3+ln4+ln5）/3
=ln60/3
所以原式子=e^(ln60/3)=60/e^3

Answer 3

预备知识：a^x-1与xlna为等价无穷小  看图, 倒数第二行利用公式：(1+ax)^b/x=e^ax *b/x=e^ab(x->0)

Answer 4

见图