Question

设集合A={x|x^2+x-6>0},B={x|ax+1=0},若B 真包含 A，求a的取值范围。

设集合A={x|x^2+x-6>0},B={x|ax+1=0},若B 真包含 A，求a的取值范围。

请各位老师指教下，谢谢。

Answer 1

化简集合A:
A={x|(x+3)(x-2)＞0}={x|x＜-3或x＞2}
分析集合B:
1°当a=0时，B=∅，∅真包含于A符合题意；
2°当a≠0时，B={-1/a},B真包含于A，所以-1/a∈A，于是
-1/a＜-3或-1/a＞2
也就是-1/3＜a＜0或a＜-2；
综上，a的取值范围是{a|a＜-2或-1/3＜a＜0或a=0}。

Answer 2

A:
x^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
x<2 或 x>-3

对于B
当a=0时 B是空集符合题意
当a不=0时 x=-1/a,若B 真包含于 A
则-1/a<2或-1/a>-3.
解得a>0或a<-1/2. a>1/3,或a<0
即a>0或a<0
综上所述,a属于R.

Answer 3

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