Question

一元二次方程（2m-1)x^2+(4m-3)x+1-m=0有两个负根，求实数M的取值范围。

一元二次方程（2m-1)x^2+(4m-3)x+1-m=0有两个负根，求实数M的取值范围。

请各位老师指教下，谢谢。

Answer 1

解：
方程有实根，判别式△≥0
△=(4m-3)^2-4(2m-1)(1-m)
=24m^2-36+13
=24(m-3/4)^2-1/2≥0
(m-3/4)^2≥3/144
m≥3/4+√3/12或m≤3/4-√3/12

两根为负根，则两根之和<0，两根之积>0
由韦达定理，得
(4m-3)/(1-2m)<0
解得m>3/4或m<1/2
(1-m)/(2m-1)>0
解得
1/2<m<1

取交集，3/4<m<1

m的取值范围为(3/4,1)

楼上两位解得都不严谨，首先应该做的是方程有根，判别式非负。

Answer 2

（2m-1)x^2+(4m-3)x+1-m=0有两个负根，根据韦达定理：
x1+x2<0
x1*x2>0
即：
-(4m-3)/(2m-1)<0
(1-m)/(2m-1)>0 （m不等于1/2）
根据上述两个不等式得到：
2/3<m<1

Answer 3

用韦达定理.
-b/a<0,c/a>0列方程组得3/4<m<1