Question

难题求解，要有过程。

Answer 1

1.
连接AC，
∵在△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，
∴AC^2=AB^2+BC^2
=9+16=25
AC=5
在△ADC中，AD=12，CD=13，AC=5．
∵12^2+5^2=13^2，即AD^2+AC^2=CD^2，
∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=
1/2AB*BC+1/2AC*AD=1/2*3*4+1/2*5*12=36；
四边形ABCD的面积是36．
2.
当BC最长边为21时,其它两边之和为27,可能的情况为可分为1+26、2+25、3+24、4+23…
三角形两边之和大于第三边，只有最短边为4的时候成立。
再根据三角形三边求面积的公式(海伦公式):
S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] ,其中P=半周长(a+b+c)/2
设BC为a,S＝ √[24*3*(24 - b)*(24 -( 27-b))] = √[72*(24 - b)*(b-3)]
用枚举法得知：只有b=10的时候以才能满足以下条件:
ABC的三边均为整数,且面积也是整数,BC长为21,周长为48