Question

求解第十题

求解第十题高等数学

Answer 1

依题意知：
f(t)=ln[(2-t)/(t+1)]+3/(t+1)
=ln[3/(t+1)-1]+3/(t+1)
又因为-1<t<2
则0<t+1<3
则1/(t+1)>1/3
则3/(t+1)>1
3/(t+1)-1>0
则，f(t)=ln[3/(t+1)-1]+3/(t+1),的值域为R
令z=3/(t+1)，z>1
则g(z)=ln(z-1)+z
g'(z)=1/(z-1)+1
z-1>0
1/(z-1)>0
g'(z)=1/(z-1)+1>1
则g（z）在定义域范围内，单调递增
即
f(t)=ln[3/(t+1)-1]+3/(t+1),在定义域范围内，单调递增
即，对于任意实数x，存在惟妙一的t属于(-1,2)使得f(t)=x