Question

高一数学，求第二问

Answer 1

先给你第一问的吧。
解：
∵ 令 a = alpha ，b = beta ，c= gamma （不好打）。
则 (x -a)*(x-b)*(x-c)=0
即 x³ - (a+b+c)*x² + （ab+bc+ca）x- abc=0
∴ a+b+c=0. ①
ab+bc+ca=-3. ②
,abc=-1 ..③
又以1/a ,1/b,1/c为根的方程为 (x-1/a)*(x-1/b)*(x-1/c)=0
即 x ³ -（1/a+1/b+1/c）x² +（1/(ab）+1/(bc)+1/(ca))x-1/（abc）=0
显然 a,b,c不为0
②/③得 ： 1/a+1/b+1/c=3
①/③得 ：1/(ab）+1/(bc)+1/(ca)= 0
-1/③得：-1/(abc)=1
故 以1/a ,1/b,1/c为根的方程为 x ³ +3x+1=0

追问

您好像算错了

追答

不，(x-a)*（x-b)*(x-c)的a,b,c有三个负号，乘积认为负数，故应为 -a*x1*x2*x3
第二问中要注意的是：
∵1/a+1/b=(a+b)/(ab)
1/b+1/c=(b+c)/(bc)
1/c+1/a=(a+c)/(ac)
又 a+b+c=0
∴ a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
∴ (1/a+1/b)*(1/b+1/c)=(-c/(ab))*(-a/(bc))=1/(b²)
……得到1/(a²)+1/(b²)+1/(c²)
这个可以用 (1/a+1/b+1/c)²-2/(ab)-2/(bc)-2/(ca)来算
最后得到答案