为什么有第一类间断点的函数无原函数却有积分?

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教育小百科达人
2019-07-10 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
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在某个区间上可导的函数,其导函数在该区间上没有第一类间断点

可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)。

而第一类间断点的定义是函数在某点左右极限都存在,但不等於该点函数值。

显然,如果导函数在某点左右极限存在且相等,那麼导函数在该点连续,该点就不可能是可去间断点

扩展资料:

在第一类间断点中,有两种情况。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处;左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处。

在点x=x0没有定义;虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;虽在x=x0有定义且limf(x)(x→x0)存在,但lim f(x) ≠f(x0)(x→x0)时则称函数在x0处不连续或间断。

函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

参考资料来源:百度百科--第一类间断点

百度网友f4b1b48
推荐于2017-11-22 · TA获得超过231个赞
知道小有建树答主
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这个问题问的很奇怪。首先,有第一类间断点的函数一定无原函数,但是有没有定积分却不一定。存在定积分的条件是函数有界且有有限个了断点。
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望采纳~
追问
只有有限个第一类间断点函数是不是一定可积?
本回答被提问者和网友采纳
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高森123
2019-03-27 · TA获得超过116个赞
知道答主
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不定积分强调的为有无原函数
而定积分几何方面来说强调的是fx能否与坐标轴围成面积
所以第一类间断点无不定积分因为不可导
而定积分存在的条件只要有界且有限个间断点都成立
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