Question

如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米，若△ABC的周长为18厘米，且AC=4厘米。

求AB和BC的长。 这个结果是AB=8厘米 BC=6厘米，这个结果是怎么得来的，请详细些，越详细越好，以后遇到相类似的问题该怎么解啊，尤其是求长度问题。

Answer 1

解：因为BD是三角形ABC的中线
所以AD=CD=1/2AC
因为三角形ABD的周长=AB+BD+AD
三角形BCD的周长=BD+BC+CD
三角形ABC的周长比三角形BCD的周长多2厘米
所以AB-BC=2厘米 （1）
因为三角形ABC的周长=AB+BC+AC=18厘米
AC=4厘米
所以AB+BC=14厘米 （2）
（1）+（2）
2AB=16
AB=8厘米
所以BC=6厘米
综上所述;AB=8厘米 BC=6厘米
遇到这类问题，用几何和代数相结合的方法做

Answer 2

△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米
即: (AB+BD+AD)-(BD+BC+CD)=2
D为AC中点 AD=CD
所以: AB-BC=2 AB=BC+2
△ABC的周长为18厘米
AB+BC+AC=18 AB=BC+2 AC=4
BC+2+BC+4=18
2BC=18-4-2=12
BC=6
AB=6+2=8
都是简单的等量代换

Answer 3

具体步骤如图所示