Question

一道有趣的数学题

学校有若干个房间分配给九年级男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住四人，则余十五人无住处，若每间住六人，则恰有一间不空也不满，那么九年级男生人数是多少？？
写明推理过程

Answer 1

设有x间
每间住4人，4x人，15人无处住
所以有4x+15人

每间住6人，则恰有一间不空也不满
所以x-1间住6(x-1)=6x-6人
还有4x+15-6x+6=-2x+21人
不空也不满
所以0<-2x+21<6
-6<2x-21<0
15<2x<21
7.5<x<10.5
所以x=8,x=9,x=10
不到50人
一共4x+15<50
所以x=8
所以应该是4×8+15=47人

Answer 2

X个房间，y个人
则有
4X+15=Y

6(X-1)<Y<6X
分别计算得
10.5>x>7.5
x只能取8，9，10
代入4X+15=Y
y取47，51，55
因要求人数不足50
所以人数为47，宿舍为8间

Answer 3

每间住六人，则恰有一间不空也不满，表示一间有1～5人

现假想从每间的6人请出2人，使房间人数全变为4人的第1种情况,则有以下几种分配方式：
(1)最后一间若为5人，需请出1人，请出总人数为15人，
房间数为：14/2+1=8间
总人数为：7*6+5=47人

(2)最后一间4人，不出来，出来总人数应为偶数，矛盾！

(3)最后一间3人，需请进1人
房间数为：(15+1)/2+1=9
总人数：8*6+3=51>50,不符！

(4)最后一间2人，需请进2人
出来总人数应为偶数，矛盾！

(5)最后一间1人，需请进3人
房间总数为：（15+3)/2+10间
总人数：9*6+1=55>50,不符！

综上，人数为47人，房间8

Answer 4

47人 8间房