Question

高一数学题，急求解答

我去手滑了……
题目：1.已知f(x)是R上的偶函数，对任意的X属于R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(1)=2,则f（2005）等于多少？
2.求函数y=(x+1)分之a(x平方)+x+1（X大于等于3，a>0）的最小值[最好有过程]

Answer 1

∵f(x+6)=f(x)+f(3）
∴f(-3+6)=f(-3)+f(3）
即f(3)=f(-3)+f(3)
又f(x)是R上的偶函数
∴f(-3)=f(3)
∴f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)
∴f(3)=0

∴f(x+6)=f(x)+f(3）=f(x)
f(x)是周期为6的周期函数
∴f(2005)=f(334*6+1)=f(1)= 2

Answer 2

因为 f(x)是R上的偶函数,则f(3)=f(-3)
令x=-3，得到f(-3+6)=f(-3)+f(3) 即 f(3)=0
令x+6=t ，则 对任意的X属于R都有f(t)=f(t-6)+f(3)
f（2005）=f（2005-6）+f(3)=f（2005-6*2）+2f(3)
=f（2005-3*6）+3f(3)=……=f（2005-334*6）+334*f(3)
=f(1)+334*f(3)
=2

Answer 3

令x=-3,则f(3)=f(-3)+f（3）=2f(3),所以f（3）=0,所以f(x+6)=f(x),所以f(2005)=f(2005-6×334）=f(1)=2.证明完毕。

Answer 4

2yi12ohkwhqiyli