Question

求极限。 这样做为什么不对呢，用第二种极限怎样求呢，只能用它个求么。 谢谢。

Answer 1

一个函数的极限，是这个函数任何部分的自变量（如这里的x）同时趋近于相应点（这里是∞）
求极限的时候，绝对绝对不允许函数的自变量分先后的趋近于相应点。
你的做法中，是先将底数中的x趋近于∞，指数不变；然后再将指数趋近于∞。违背了x要同时变化，同时趋近的原则。所以做法不对。
你不能因为这样计算简单，就去分先后趋近。

Answer 2

如图所示

希望能帮助到你，助人为乐记得采纳哦

Answer 3

求极限，你不能分步带入x来求极限，要一起带入。你第二步求了一次（可以理解为你是对无限项求极限），第3步求了一次，当然不对。将上面的式子，向两个重要极限中的（1+1/x）^x的形式转化求极限即可。

Answer 4

　　这样当然不行啊，这个是1的无穷次幂的基本形式，应该使用对数法求解。举个很简单的例子，1.01^365=37.78，0.99^365=0.0255。所以你看，当指数很大的时候，即使里面的底数差很小，也会有很大的变化，正确做法如下：
　　所求极限函数变形=e^{x[ln(x-2)/(x+1)]}=e^{x[ln(x-2)-ln(x+1)]}，只需要求出指数的极限即可。（以下x→∞）
　　limx[ln(x-2)-ln(x+1)]=lim[ln(x-2)-ln(x+1)]/(1/x)，
　　利用罗比达法则=-lim[1/(x-2)-1/(x+1)]/(1/x²)=-lim[3x²/(x-2)(x+1)]=-3
　　所以原极限结果是e^-3

追问

请问这个变形是怎么来的？

追答

变形啊。。。这么来的：
任何一个式子f(x)都能写成e的lnf(x)次幂的形式，因为e和ln是互为逆运算的。
比如：x=e^[lnx]，1=e^(ln1)=e^0=1
就相当于x=(√x)²，因为开根号和平方也是互为逆运算
上面这个方法是使用对数法求极限的最基本的方法。
然后ln(a/b)=lna-lnb这个是对数函数的性质。