高中数学数列的一个小问题
2+2²+2³+...+2^n=2^(n+1)-2那么2+2²+2³+...+2^(n-1)=？...
2+2²+2³+...+2^n=2^(n+1)-2 那么2+2²+2³+...+2^(n-1)=？
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(2+2²+2³+...+2^n)-[2+2²+2³+...+2^(n-1)]=2^n
即2^(n+1)-2-[2+2²+2³+...+2^(n-1)]=2^n
所以2+2²+2³+...+2^(n-1)
=2^(n+1)-2-2^n
=2*2^n-2-2^n
=2^n-2
即2^(n+1)-2-[2+2²+2³+...+2^(n-1)]=2^n
所以2+2²+2³+...+2^(n-1)
=2^(n+1)-2-2^n
=2*2^n-2-2^n
=2^n-2
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这就是一个等比数列求和的问题，可以直接套用公式：
Sn=[a1（1-q^n）]/(1-q)(q≠1)
要求的一个式子的和就是一个a1=2，q=2的等比数列的前n-1项的和
所以原式=2^n-2
Sn=[a1（1-q^n）]/(1-q)(q≠1)
要求的一个式子的和就是一个a1=2，q=2的等比数列的前n-1项的和
所以原式=2^n-2
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