设函数f(x)=x²-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的解析式
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解：
f(x)=x²-2x-1=x²-2x+1-2=(x-1)²-2
对称轴x=1
二次项系数1>0，函数图像开口向上。对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增。
t+1<1时，即t<0时，f(x)在[t，t+1]上单调递减
x=t+1时，f(x)取得最小值
g(t)=f(t+1)=(t+1-1)²-2=t²-2
t>1时，f(x)在[t，t+1]上单调递增
x=t时，f(x)取得最小值
g(t)=f(t)=t²-2t-1
0≤t≤1时，对称轴x=1在区间[t，t+1]上
x=1时，f(x)取得最小值
g(t)=f(1)=-2
综上， 得函数g(t)的解析式为：
g(t)=
t²-2，(t<0)
-2，(0≤t≤1)
t²-2t-1，(t>1)
f(x)=x²-2x-1=x²-2x+1-2=(x-1)²-2
对称轴x=1
二次项系数1>0，函数图像开口向上。对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增。
t+1<1时，即t<0时，f(x)在[t，t+1]上单调递减
x=t+1时，f(x)取得最小值
g(t)=f(t+1)=(t+1-1)²-2=t²-2
t>1时，f(x)在[t，t+1]上单调递增
x=t时，f(x)取得最小值
g(t)=f(t)=t²-2t-1
0≤t≤1时，对称轴x=1在区间[t，t+1]上
x=1时，f(x)取得最小值
g(t)=f(1)=-2
综上， 得函数g(t)的解析式为：
g(t)=
t²-2，(t<0)
-2，(0≤t≤1)
t²-2t-1，(t>1)
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