Question

恒成立时，判别式为什么是小于等于0而不是小于0？什么情况下小于，什么情况下小于等于呢？

Answer 1

这里的二次函数是在根号下，而根号下的数，是可以等于0的，即要求的是mx²-6mx+m+8≥0，既然允许等于0成立，那么当然就允许△=0也可以。所以这种情况下是△≤0。
有些题目是二次函数恒大于0，或恒小于0，不允许二次函数等于0，那么这种情况下，△就必须小于0，不能等于0了。
所以做题是看实际要求。如果是ax²+bx+c≥0或ax²+bx+c≤0恒成立，有等于号，那么就是△≤0；如果是ax²+bx+c＞0或ax²+bx+c需要0恒成立，那么就是△＜0，不能有等于号了。