Question

若函数f(x+1)=x平方-2x+1的定义域为【-2，6】，求f(x)的定义域及单调递减区间

Answer 1

f(x+1)定义域是[-2,6]
则-2<=x<6
-1<=x+1<=7
所以f(x)定义域是[-1,7]

令a=x+1
x=a-1
所以f(a)=(x-1)²=(a-1-1)²=(a-2)²
f(x)=(x-2)²
对称轴x=2,开口向上
所以在x=2左边递减
所以减区间(-1,2)

Answer 2

f(x+1)=x^2-2x+1=(x-1)^2的定义域为【-2,6】，
-1=<x+1<=7
f（x）=（x-2）^2的定义域为【-1,7】
单调减区间为[-1,2]

Answer 3

f(x)定义域为【-1,7】
且对称轴为x0=2,所以单调减区间为【-1,2】

Answer 4

令t=x+1,f(t)=(t-2)^2
把t换成x 则f(x)定义域为：【-1,7】单调递减区间【-1,2】