Question

三道空间几何题，会做的千万别藏着，帮帮忙吧

1.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=根号2，DA⊥平面ABC，若DA=1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。
2.在四棱锥P-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，点E是PA的中点，AB=BC=1,AD=2。求证（1）平面PCD⊥平面PAC（2）BE‖平面PCD
3在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°，30°角（1）求CD的长；（2）求PB与CD所成角的大小

Answer 1

简单说思路：
1、“等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=根号2”说明AB=AC=1，又因为“DA=1,所以得到：AB=AC=AD=1;
DA⊥平面ABC（就是说AD⊥AC）
所以根据上两个条件AC=AD=1，AD⊥AC说明三角形ADC是等腰直角三角形，设AC中点为F，连接EF，则EF平行于DC，求∠BEF就是所要的了（怎么求不用说了吧）
2、证明DC⊥AC，且DC⊥PA则可证明DC⊥面PAC即证明了平面PCD⊥平面PAC；
PA⊥平面ABCD可知PA⊥DC
要证明DC⊥AC，自己去找长度关系吧，都在底面上，底面就是一个直角梯形嘛，自己画画就能看出来了
3、PB与平面PCD成45°实际上就是∠BPC=45°
（BC⊥DC，且PD⊥BC所以BC⊥面PDC，所以可以推出BC⊥PC）
PB与平面ABD成30°角实际上就是∠PBD=30°
（PD⊥平面ABCD，可以推出PD⊥DB）
别的自己去算吧
画图啊，一画图什么都清楚，基本概念要熟记并理解，要不然给你条件你都联想不到什么，那肯定不行了