Question

因式分解：x^4+3x^3-4x^2-8x+8

Answer 1

解：
x⁴+3x³-4x²-8x+8
=x⁴+x³-2x²+2x³+2x²-4x-4x²-4x+8
=x²(x²+x-2)+2x(x²+x-2)-4(x²+x-2)
=(x²+x-2)(x²+2x-4)
=(x-1)(x+2)(x²+2x+1-5)
=(x-1)(x+2)[(x+1)²-5]
=(x-1)(x+2)(x+1+√5)(x+1-√5)

追问

x⁴+3x³-4x²-8x+8
=x⁴+x³-2x²+2x³+2x²-4x-4x²-4x+8
这一步是怎么想出来的？

追答

拆项法。是高次整式因式分解最常见的方法。
同一题的拆法也可以不同，具体要靠多做练习，孰能生巧。这个没有捷径的。
就是靠熟练程度，这种题，靠猜也猜不来的。

Answer 2

=x^2(x^2+3x-4)-8x+8
=x^2(x+4)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x^3+4x^2-8)