Question

数学家定义邻域是出于什么原因

Answer 1

其实邻域的意思也就是一个极限区间,它以一个很小的区间（a-b,a+b）表示为点a的邻域,有些概念定义的使用范围只能在这个区间内才能成立.
b你可以看做是个无穷小,我们在求一个点的极限或者是一个函数在某个点是否连续时候,用的都是临域,从而考察这个点a的左极限和右极限.但实际解题过程中,不用那么繁琐的去考察他的临域,而是在条件成熟时直接带入了这个点a.
我刚考完研究生,临域这东西没什么必要死钻牛角尖,你只要把他的定义记住就行.
可能高数期末考试里会考到临域,但一般都是直接让你用一个临域求另一个临域的题,顶多是填空选择,不会是大题的.