Question

集合函数

把长为12CM的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是多少？

Answer 1

解：

可以设这段铁丝被截成的两端的其中一段长为x，那么另一段长就是12-x，

围成的两个正三角形的边长分别为x/3和(12-x)/3，

若正三角形的边长为a,那么它的面积是(√3/4)a²

所以这两个三角形的面积之和为:

S总

=(√3/4)×(x/3)²+(√3/4)×[(12-x)/3]²

=(√3/4)×[(x²/9)+16+(x²/9)-(8/3)x]

=(√3/4)×[(2/9)x²-(8/3)x+16]

=(√3/18)×[x²-12x+72]

=(√3/18)×[(x-6)²+36]

因为0≤x≤12

所以在x=6时，S总 最小，最小值为2√3

如果还有疑问可百度hi再问此题

谢谢！