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(1) 顶点为(3/2, 25/4), 二次项的系数已知, 抛物线可以表达为y = -(x - 3/2)² + 25/4 = -x² + 3x + 4
(2)
A(0, 4), B(4, 0), AB: x/4 + y/4 = 1, x + y - 4 = 0
令过M的直线与y轴交于D(0, d), d > 4；只需M与AB的距离为√2 (PQ的长度)即可。
D与AB的距离为h = |0+d-4|/√2 = |d - 4|/√2 = √2
|d - 4| = 2
d = 6 (舍去d = 2 < 4)
MD的方程为x + y - 6 = 0 (MD与AB平行，且在y轴上的截距为6), y = 6 - x
与抛物线联立：6 - x = -x² + 3x + 4
x² - 4x + 2 = 0
x = 2 ± √2
M(2 - √2, 4 + √2), 或M(2 + √2, 4 - √2)
(2)
A(0, 4), B(4, 0), AB: x/4 + y/4 = 1, x + y - 4 = 0
令过M的直线与y轴交于D(0, d), d > 4；只需M与AB的距离为√2 (PQ的长度)即可。
D与AB的距离为h = |0+d-4|/√2 = |d - 4|/√2 = √2
|d - 4| = 2
d = 6 (舍去d = 2 < 4)
MD的方程为x + y - 6 = 0 (MD与AB平行，且在y轴上的截距为6), y = 6 - x
与抛物线联立：6 - x = -x² + 3x + 4
x² - 4x + 2 = 0
x = 2 ± √2
M(2 - √2, 4 + √2), 或M(2 + √2, 4 - √2)
追答
后来考虑，还有其他情形：M为直角顶点，此时MD仍与AB平行，但与AB的距离为PQ的一半，具体结果待补充。
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