Question

一道简单的函数题目！在线等答案！很简单

已知二次函数f（x)满足f(0)=0，且对任意x属于R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
要过程哦

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c,由于f(0)=0,即得c=0.
再由f(x+1)=f(x)+x+1，就有
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1，
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1恒成立，于是
2a+b=b+1,
a+b=1,
解得a=1/2,b=1/2.

即所求f(x)=x^2/2+x/2.