求详细解答过程，谢谢
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解：分享一种解法，利用无穷小量替换。
∵x→0时，cosx~1-(1/2)x^2、(1+x)^α~1+αx、arcsinx~x，，
∴(cosx)^(1/2)-(cosx)^(1/3)~[1-(1/2)x^2]^(1/2)-[1-(1/2)x^2]^(1/3)~1-(1/4)x^2-1+(1/6)x^2=(-1/12)x^2，
∴原式=(-1/12)lim(x→0)x^2/x^2=-1/12。
供参考。
∵x→0时，cosx~1-(1/2)x^2、(1+x)^α~1+αx、arcsinx~x，，
∴(cosx)^(1/2)-(cosx)^(1/3)~[1-(1/2)x^2]^(1/2)-[1-(1/2)x^2]^(1/3)~1-(1/4)x^2-1+(1/6)x^2=(-1/12)x^2，
∴原式=(-1/12)lim(x→0)x^2/x^2=-1/12。
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