Question

已知f(x)=-ax³+2分之3的X²－2x,x=1是它的一个极值点。 求f(x)在区间[0，4]上

已知f(x)=-ax³+2分之3的X²－2x,x=1是它的一个极值点。
求f(x)在区间[0，4]上的最大值和最小值。

Answer 1

f(x)=-ax³+3/2*x²-2x，f'(x)=-3ax²+3x-2
那么f'(1)=-3a+3-2=0，∴a=1/3
∴f(x)=-1/3*x³+3/2*x²-2x，f'(x)=-x²+3x-2=-(x-1)(x-2)
令f'(x)≥0，那么1≤x≤2；令f'(x)<0，那么x>2，或x<1
∴f(x)在(-∞,1)∪(2,+∞)上单调递减，在[1,2]上单调递增
那么f(x)最大值在f(0)和f(2)中取，f(x)最小值在f(1)和f(4)中取
而f(0)=0,f(2)=-8/3+6-4=-2/3,f(1)=-1/3+3/2-2=-5/6,f(4)=-64/3+24-8=-16/3
∴最大值为f(0)=0，最小值为f(4)=-16/3

望采纳

Answer 2

题目是f(x)=-ax∧3+3/2x^2-2x吧，没有括号
对f(x)求导，得f(x)'=-3ax^2+3x-2
∵f(1)'=0
∴-3×1^2a+3-2=0
a=1/3
令f(x)'=0
x=1,x=2
即函数在[-∞,1]和[2.+∞]递减
在[1,2]递增
最大值f(0)与f(2)大者
最小值f(1)与f(4)小者
最大值0
最小值-16/3