如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高。求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB
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∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD=AB/2=AD
∴△ACD是等腰三角形
又∵∠A=60°
∴△ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°
∴∠DCB=30°
∵CE⊥AD
∴CE是∠ACD的平分线 （三线合一）
∴∠ACE=∠ECD=30°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°
∴CD=AB/2=AD
∴△ACD是等腰三角形
又∵∠A=60°
∴△ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°
∴∠DCB=30°
∵CE⊥AD
∴CE是∠ACD的平分线 （三线合一）
∴∠ACE=∠ECD=30°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°
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