Question

函数问题，急用

若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则不恒成立的是1.f(0)=0,2.f(3)=3f(1)3.f(1/2)=1/2f(1)4.f(-x)×f(x)=0

Answer 1

前3个都可以代入说明 令x=y=0 则f（0）=0 恒成立
令x=y=1 f（2）=2f（1） f（1+2）=f（1）+f（2） f（3）=3f（1）成立
令x=y=1/2 f（1）=2f（1/2）即f(1/2)=1/2f(1) 成立
令y=-x即x+y=0 f（0）=f（x）+f（-x）=0所以f（x）=-f（-x）奇函数
f(-x)×f(x)=-f^2（-x）≤0 不恒成立

Answer 2

f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)，f(1)=f(1/2)+f(1/2)，所以前三选项正确。f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0，若f(x)×f(-x)=0，则f(x)=0恒成立。题目没有说明f(x)=0恒成立。故，D错