Question

在数列an中，a1=1,a(n+1)=an/(an+3),求数列an的通项公式。过程谢谢。

Answer 1

a(n+1)=an/肢灶(an+3)
取其倒数得
1/搜缓a(n+1)=3/an+1
则化为1/a(n+1)+1/2=3*[1/an+1/2]
1/an+1/2是首项为3/2，公比为3的等比数列历漏扮
则1/an+1/2=（a1+1/2）*3^(n-1)=1/2*3^n
则an=1/[1/2*3^n-1/2]

Answer 2

a(n+1)=an/(an+3),两边取倒数
1/a(n+1)=(an+3)/an=1+3/an, 两边同时加1/2
1/a(n+1)+1/2=3(1/差念哪an+1/2) 1/an+1/2 是以虚码3/2为首项，3为公高陪比的等比数列
1/an+1/2 =3^n/2
an=1/(3^n/2-1/2)=2/(3^n-1)

Answer 3

取倒数！
1/a(n+1)=1+3/蠢首知an=>待定系数法，将带消式子转化为芹敏：
1/a(n+1)+b=3*[1/an+b]展开与原式对照得：b=1/2
故{1/an}是以3/2为首项，公比为3的等比数列
1/an+1/2=1/2*3^n，则an=2/(3^n-1)