Question

初三上册数学练习册上的一道题

如图，在△ABC中，AC=BC=3,AB=3倍的根2，P是AB边上的一点，BD⊥CP，AE⊥CP，垂足分别为D、E,且AE=2，求BD的长
请问一楼 如何证△AEC相似于△CDB呢

Answer 1

易知∠ACE+∠BCD=∠ACE+∠CAE=90°
∴∠BCD=∠CAE
又∠AEC=∠BDC=90°
AC=BC
∴△ACE≌△CDB
在△ACE中，依勾股定理易知CE=根号五
∴BD=CE=根号五
得证

Answer 2

因为AC=BC=3,AB=3倍的根2，则△ABC△ABC为等腰直角三角形
证△AEC相似于△CDB，则CE/BD=AC/CB 所以BD=CE=根号5