Question

初二几何！！！！！！！！

如图，已知OA平分∠BAC,∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形

Answer 1

过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F
∵∠EAO=∠FAO
∠AEO=∠AFO=90°
AO=AO
∴△AOE≌△AOF
故OE=OF，AE=AF
∵∠1=∠2
∴△OBC是等腰△
故OB=OC
在Rt△BEO和Rt△CFO
∠BEO=∠CFO=90°
OB=OC（已证）
OE=OF（已证）
∴Rt△BEO≌Rt△CFO
故BE=CF
又∵AE=AF（已证）
所以AE+BE=AF+CF
即AB=AC
故△ABC是等腰三角形

Answer 2

证明:

∵∠1=∠2，

∴BO=CO,

过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F，

∵AO平分∠BAC，角的平分线上的点到两边的距离相等，

∴OE=OF，

在Rt△OEB和Rt△OFC中，OE=OF，OB=OC，由HL定理，得

Rt△OEB≌Rt△OFC，

∴∠OBE=∠OCF，

又∵∠OAB=∠OAC，AO=AO，

∴△AOB≌△AOC，(AAS)

∴AB=AC

得证！