在双曲线X^2/25-Y^2-9=1上求一点,使它到直线L:X-Y-3=0的距离最短,并求这个最短距离。
如题。这题能用参数方程做吗?能用的话麻烦告诉下怎么列。真的不能用的话,给个常规思路也行。谢谢。再弱弱的问句……能用导数做么?...
如题。这题能用参数方程做吗?能用的话麻烦告诉下怎么列。真的不能用的话,给个常规思路也行。谢谢。
再弱弱的问句……能用导数做么? 展开
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此题可令与双曲线相切的直线为x-y+b=0，则双曲线上点到直线L:X-Y-3=0的距离最短等价于切线到直线直线L:X-Y-3=0的距离，
则x^2/25-x^2/9=1与x-y+b=0联立得
方程16x^2-50bx+25b^2+225=0
则根判别式=（-50b）^2-64(25b^2+225)=0，解得b=+4或者-4,其中+4舍去，
则切点为（-25/4,-41/4）
最短距离为：[x-y+b-(X-Y-3)]/根号2=1/根号2
则x^2/25-x^2/9=1与x-y+b=0联立得
方程16x^2-50bx+25b^2+225=0
则根判别式=（-50b）^2-64(25b^2+225)=0，解得b=+4或者-4,其中+4舍去，
则切点为（-25/4,-41/4）
最短距离为：[x-y+b-(X-Y-3)]/根号2=1/根号2
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