Question

如图，在三角形ABC中

如图，在三角形ABC中，边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若三角形EDC的周长为24，三角形ABC和四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为多少？

Answer 1

自己画个图对着看吧
因为ED是BC的垂直平分线
所以BE=EC,BD=DC
因为三角形EDC的周长为24
所以ED+DC+EC=24
即ED+BD+BE=24..........1
因为三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12
所以AB+BC+AC-AE-ED-DC-AC=12
AB+BC-AE-ED-DC=12
AE+BE+BD+DC-AE-ED-DC=12
BE+BD-ED=12...........2
2-1=(BE+BD-ED)-(ED+BD+BE)=12-24

-2ED=-12
ED=6

Answer 2

因为ED是BC的垂直平分线
所以BE=EC,BD=DC
因为三角形EDC的周长为24
所以ED+DC+EC=24
即ED+BD+BE=24..........1
因为三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12
所以AB+BC+AC-AE-ED-DC-AC=12
AB+BC-AE-ED-DC=12
AE+BE+BD+DC-AE-ED-DC=12
BE+BD-ED=12...........2
2-1=(BE+BD-ED)-(ED+BD+BE)=12-24
-2ED=-12
ED=6

Answer 3

解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴ED+DC+EC=24，①
BE+BD-DE=12．②
①-②得，DE=6

Answer 4

自己画个图对着看吧
因为ED是BC的垂直平分线
所以BE=EC,BD=DC
因为三角形EDC的周长为24
所以ED+DC+EC=24
即ED+BD+BE=24..........1
因为三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12
所以AB+BC+AC-AE-ED-DC-AC=12
AB+BC-AE-ED-DC=12
AE+BE+BD+DC-AE-ED-DC=12
BE+BD-ED=12...........2
2-1=(BE+BD-ED)-(ED+BD+BE)=12-24
-2ED=-12
ED=6

Answer 5

自己画个图对着看吧
因为ED是BC的垂直平分线
所以BE=EC,BD=DC
因为三角形EDC的周长为24
所以ED+DC+EC=24
即ED+BD+BE=24..........1
因为三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12
所以AB+BC+AC-AE-ED-DC-AC=12
AB+BC-AE-ED-DC=12
AE+BE+BD+DC-AE-ED-DC=12
BE+BD-ED=12...........2
2-1=(BE+BD-ED)-(ED+BD+BE)=12-24
-2ED=-12
ED=6