Question

高一数学。第二题答案没看懂，为什么四个解只剩下两个解？

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Answer 1

当x>a时

f(x)min=f(a/3)

也就是初中里说的二次项系数大于0时，x=对称轴时函数值最小

也就是说若x>a且a≥0时，f(x)的x取不到x=a/3的点，也就不是真正的最小值

（x<a同理）

所以分类讨论每一类排除一个答案，最后得到2个答案

Answer 2

他求出两组解，一组是a大于等于0的解
一组是a小于0的解
然后要筛选出a大于等于0最小值的两个解中更小的那一个
a小于0的两个解中更小的那一个
这样才是最后的解（a大于等于0的和a小于0的）
∵a^2大于等于0
易知2a^2/3 < 2a^2（选出最小值，此时a小于0）
-2a^2 < 2a^2（选出最小值，此时a大于等于0）

望采纳

追问

这样的话另一种情况不用考虑吗？

追答

你看，a的平方是大于0的，所以无论如何每组解中2a^2/3<2a^2 -2a^2<2a^2都是成立的，就不需要讨论了

Answer 3

思路很简单，就是:四最小值中再比较，得出两个更小值!
显然，-2a²<2a²，(2/3)a²<2a²。

Answer 4

a≥0时，x≥a部分的最小值是2a²，而x≤a部分的最小值是-2a²，所以R上最小值是-2a²

剩下那个类似

追问

可是那种情况不用考虑吗？

追答

一个函数，可以分成两段。
分别求出了两段内的最小值。

那么整个函数的最小值，不是取其中较小的那个么？

Answer 5

另外两个解有矛盾，排除

追问

什么矛盾？

追答

如x≤a时，2a²在a≤0时不成立

2a²是正数

追问

。。。不懂

追答

x却<0

所以2a²在这里不可能是x的解

哪里不清楚吗

追问

你是不是看错了。。。2a^2是x大于a啊

追答

我举的例子是第二个

x小于a的那个

。。