Question

已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a不等于0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a,b 的值..重在过程

Answer 1

对称轴是X = 1

所以,在[2.3]上是单调的,要么是增函数,要么是减函数.要分开讨论:

(1)当a>0时,在[2.3]上是增函数,最大值应在X = 5时取得,最小值应在X = 2时取得

f(5)= 25a - 10a +2 + b = 15a + b + 2 = 5
f(2)= 4a -4a +2 + b = b+ 2 = 2

解得: b = -2, a=3

(2)当a<0时,在[2.3]上是减函数,最大值应在X = 2时取得,最小值应在X = 5时取得

f(5)= 25a - 10a +2 + b = 15a + b + 2 = 2
f(2)= 4a -4a +2 + b = b+ 2 = 5

解得: b = 3, a = -1/5