Question

反常积分，答案是1/入，但我求的答案不对，求详细解答（不要用概率论）用来对照

Answer 1

　　解：∵∫(-∞,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)λxe^(-λx)dx，设y=λx，则dx=dy/λ，
　　∴∫(0,∞)λxe^(-λx)dx=(1/λ)∫(0,∞)ye^(-y)dy。
　　而∫(0,∞)ye^(-y)dy=Γ(2)=1，∴∫(-∞,∞)xf(x)dx=1/λ。
　　供参考。

追问

帮我看看这里哪里有问题，谢谢

追答

解：倒数第二个“=”后面，多了“-xe^(-λx)”表达式。

追问

那个不是分部积分法得来的吗？

追答

重复了。∫e^(-λx)dx=(-1/λ)e^(-λx)+C。

追问

大兄弟，没道理啊，我是这样用分部积分法算得啊。。。。

追答

哦。仔细看了，这个是对的啊。错误在积分求值时出错，不是多了“-xe^(-λx)”表达式。

追问

不是这样的吗？

追答

后一个积分值是“-(1/λ)[lim(x→∞)e^(-λx)-1]=1/λ”。

追问

那不就等于零了吗。。。

x趋近于无穷的时候，e的-入x次方是1，减去1，等于零

追答

λ>0时，lim(x→∞)e^(-λx)=lim(x→∞)1/e^(λx)=0。怎么是1呢？

追问

懂了，谢谢你的耐心指导

我是把e的-入x趋近于无穷小，也就是次数为0了

追答

没事。