Question

已知，如图，AB是⊙O的弦，E，F是弧AB上两点，且弧AE=弧BF，OE，OF分别交AO于点C，D。求证AC=BD

Answer 1

∵弧AE=弧BF
∴∠AOE=∠BOF ①
∵AO=BO ②
∴∠OAB=∠OBA ③

∵①②③
∴△ACO≌△BDO(角边角定理）
∴AC＝BD

Answer 2

连接OA,OB.
可得△AOB为等腰三角形
∴OA=OB,∠OAC=∠OBD
∵弧AE=弧BF
∴∠AOE=∠BOF
∴△ACO≌△BDO(角边角定理）
∴AC=BD