求解极限题
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设所求极限的代数式为an,则由y=x^x(x>0)的递增性,有
(1-1/2²)^n<an<(1-1/n^n)^n
当n→∞时,显然(1-1/2²)^n=(3/4)^n→0
而1/n^n是小于1的正数,因此0<1-1/n^n<1
∴(1-1/n^n)^n→0
夹逼定理得lim(n→∞)an=0
(1-1/2²)^n<an<(1-1/n^n)^n
当n→∞时,显然(1-1/2²)^n=(3/4)^n→0
而1/n^n是小于1的正数,因此0<1-1/n^n<1
∴(1-1/n^n)^n→0
夹逼定理得lim(n→∞)an=0
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