Question

一阶常微分中的解，通解，特解的关系，请举例说明

Answer 1

微分方程 既不是通解也不是特解的情况
y=Ce^2x为什么既不是y''-4y=0的通解,也不是它的特解,只是解?即不是通解也不是特解是什么情况?
特解：一个确定的解，你的是一组解，而不是一个解。如令C=1,这就是特解了。
通解：全部解，你的这组解中只有一个不定常数，显然不是它的全部解了。（因为这是一个二阶的微分方程，通解中应有两个不定常数的）。
这个y=Ce^2x解 是方程y''-4y=0的一组解。
注：该方程通解：y=C1*e^2x + C2*e^-2x，其中C1,C2为任意常数

追问

一阶

追答

y'=x/2
通解 y=x²+C
特解 y=x²
解 y=x²+|C|