Question

函数奇偶性证明题

一个奇函数与一个偶函数之积是奇函数。
证明：两个偶函数之积是偶函数，两个奇函数之积是偶函数。　

Answer 1

一个奇函数f(x)与一个偶函数g(x)则
f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以f(x)*g(x)=[-(f-x)*g(-x)]=-[f-x)*g(-x)]
所以f(x)*g(x)也是奇函数

Answer 2

证明：(1)设f(x),g(x)均为偶函数。
令h(x)=f(x)+g(x)
所以h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)
所以h(x)为偶函数
(2)设f(x),g(x)均为奇函数。
令h(x)=f(x)*g(x)
所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*（-g(x)）=h(x)
所以h(x)为偶函数
(3)设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数。
所以h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*（-g(x)）=-h(x)
所以h(x)为奇函数