Question

如图,在△ABC中,AB=AC,2条中线BD、CE相交于点O.

(1)OB与OC相等吗？为什么？
（2）若连接AO，延长AO交BC边于F点。你有那些发现？请写出两条，并就其中一条发现写出你的发现过程。
图不标准，根据题目来。

Answer 1

(1)相等
因为AB=AC
又因为CE和BD分别是∠ACB与∠ABC的中线
则点E,D分别为AB，AC的中点
所以EB=DC
因为EB=DC BC=CB ∠ABC=∠ACB
所以△EBC全等于△DCB(SAS)
则∠BEC=∠CDB
因为∠EOB=∠DOC
所以△EOB全等于△DOC(AAS)
所以OB=OC
(2)发现了△AOB全等于△AOC
证明:因为已知AB=AC OB=OC
因为AO为△AOB和△AOC的公共边
所以△AOB全等于△AOC

由于不知道你有没有学全等三角形及其证明~ 我就随便用的方法了，看得懂吗？ Q 471135645

Answer 2

（1）PB与PC相等，理由：
∵AB=AC，BD，CE为△ABC的中线，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD，
又∵BC是公共边，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=ECB，
∴PB=PC；

（2）AF是△ABC的中线，AP=2PF．发现过程：
∵中线BD和中线CE相交于点P，
∴P是△ABC的重心，
∴AF是△ABC的中线，AP=2PF．