数学微分题求详细解答，第一大题
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(1)分离变量得到
dy/y=dx/√(1-x²)
∴∫dy/y=∫dx/√(1-x²)+C1
∴ln|y|=arcsinx+C1
∴通解为
y=C·e^arcsinx
【其中，C=±e^C1】
(2)分离变量得到
(3y²+e^y)dy=cosx·dx
∴∫(3y²+e^y)dy=∫cosx·dx+C
∴通解为
y³+e^y=sinx+C
(3)分离变量得到
dy/y=(1+x+x²)dx
∴∫dy/y=∫(1+x+x²)dx+C1
∴ln|y|=x+x²/2+x³/3+C1
∴通解为
y=C·e^(x+x²/2+x³/3)
【其中，C=±e^C1】
代入初始条件，得到C=e
∴所求特解为
y=e^(1+x+x²/2+x³/3)
dy/y=dx/√(1-x²)
∴∫dy/y=∫dx/√(1-x²)+C1
∴ln|y|=arcsinx+C1
∴通解为
y=C·e^arcsinx
【其中，C=±e^C1】
(2)分离变量得到
(3y²+e^y)dy=cosx·dx
∴∫(3y²+e^y)dy=∫cosx·dx+C
∴通解为
y³+e^y=sinx+C
(3)分离变量得到
dy/y=(1+x+x²)dx
∴∫dy/y=∫(1+x+x²)dx+C1
∴ln|y|=x+x²/2+x³/3+C1
∴通解为
y=C·e^(x+x²/2+x³/3)
【其中，C=±e^C1】
代入初始条件，得到C=e
∴所求特解为
y=e^(1+x+x²/2+x³/3)
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