初二数学三角形全等的判断习题
如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE。求证：AF=AD+CF。...
如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE。求证：AF=AD+CF。
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证明：过E点做EG⊥AF,交AF于点G,连接EF。
∵在 △ADE和△AGE中
∠DAE=∠FAE
∠D=∠AGE=90°
AE=AE
∴△ADE≌△AGE
∴AD=AG
DE=GE
∵E是正方形ABCD的边CD的中点
∴DE=CE
∴EG=EC
∵在RT△EGF和RT△ECF中
EG=EC
EF=EF
∴RT△EGF≌RT△ECF
∴GF=CF
∴AG+GF=AD+CF
即AF=AD+CF
∵在 △ADE和△AGE中
∠DAE=∠FAE
∠D=∠AGE=90°
AE=AE
∴△ADE≌△AGE
∴AD=AG
DE=GE
∵E是正方形ABCD的边CD的中点
∴DE=CE
∴EG=EC
∵在RT△EGF和RT△ECF中
EG=EC
EF=EF
∴RT△EGF≌RT△ECF
∴GF=CF
∴AG+GF=AD+CF
即AF=AD+CF
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