Question

里面有一个最大的四分之一圆，求圆的面积是多少

Answer 1

因为圆面积等积割补转化成的是一个锯形面积，并非矩形面积πR²。当矩形面积πR²随着无限等分的小三角形（小扇面携带着弧外的空位角）反转化成的却是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积s；πr²随着无限等分的小三角形（小扇面丢掉弧与弦之间的小伞面）反转化成的却是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然要小于圆面积s。
但是，πr²在实际计算当中，由于弦心距r是一个未知数，人们就一直在借用已知大于弦心距r的半径R来运算，所以求得结果依然还是大于圆面积s的矩形面积πR²。
根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。圆的面积是：s=7(d/3)²。