Question

数学题，很急啊~。。

直线y=kx+(1-3k)与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为S,求S的最小值。
（我们老师说用一元二次方程来解。）
我算了很多遍，可是与题意不符。

谢~

Answer 1

令 y = 0 ，则 x = 3-1/k ，即：点A的坐标为 (3-1/k,0) ，
可得：OA = 3-1/k ；
令 x = 0 ，则 y = 1-3k ，即：点B的坐标为 (0,1-3k) ，
可得：OB = 1-3k ；
△OAB的面积：S = (1/2)·OA·OB = (1/2)(3-1/k)(1-3k) ；
整理可得k的一元二次方程：9k²+2(S-3)k+1 = 0 。
依题意，方程有实数根，
则有：判别式 Δ = 4(S-3)²-36 ≥ 0 ，
解得：S ≥ 6 （舍去 S ≤ 0 ），
所以，S的最小值为 6 。

Answer 2

在区间【1，4】的解析式为f(x)=x²-4x+5
函数f(x)时奇函数所以f(x)=-f(-x)
在区间【-4，-1】解析式为f(x)=-f(-x)=-(x²+4x+5)
即f(x)=-(x+2)²-1
所以当当x=-2时f(-x)max=-1