Question

判断下列函数的奇偶性：（1）y=根号下（1+x）+根号下（1-x） （2）y={-x^2+x (x>0) {x^2+x (x<=0)

Answer 1

（1）y=√(1+x)+ √(1-x)，
由1+x≥0，且1-x≥0，得-1≤x≤1，
∴函数的定义域为[-1，1]，
又f(-x)= √(1-x)+ √(1+x)=f(x)，
∴f(x)为偶函数；

（2）f(x)= -x²+x，（x>0）；f(x)=x²+x，（x≤0）.
函数的定义域为R.

当x>0时，-x<0，
f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x，
∴当x>0时，f(-x)= x²-x；

当x=0时，-x=0，f(-x)=0²+0=0，
∴当x=0时，f(-x)=0；

当x<0时，-x>0，
f(-x)= -(-x)²+(-x)= -x²-x，
∴当x<0时，f(-x)= -x²-x，

综上，f(-x)= x²-x，（x>0）；f(-x)= -x²-x，(x≤0)，
∴f(-x)= -f(x)，f(x)为奇函数.

另：（2）可利用图象关于原点对称知f(x)为奇函数.