Question

数学题--------17

如图7，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4/x（x＞0）的图像上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是_______。
我急需要答案，要详细的解答步骤（越详细越好），知道的朋友请告诉我！谢谢了！

Answer 1

解：
∵xy=4（x＞0，y＞0）
又∵△P1OA1是等腰直角三角形
∴点P1的横坐标与纵坐标相等
∴OA1的长等于P1纵坐标的2倍
∴y²=4（x＞0）
则：y=2
∴OA1=2×2=4
同理：
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1A2长等于P2纵坐标的2倍
∴P2纵坐标+4=P2横坐标，即 y+4=x
∴y(y+4)=4
解得：y1=2√2-2，y2=-2-2√2（y2＜0，所以舍去）
∴A1A2=2×(2√2-2)=4√2-4
∴OA2=4+4√2-4=4√2
∴A2坐标为：（4√2，0）

Answer 2

设P1（x1，y1），P2（x2，y2）
设x轴上一点B1，使OB1⊥B1P1
因为△P1OA1是等腰直角三角形
所以OB1=B1P1 即y1=x1
代入函数：x1=4/x1 得x1=2
那么A1=（4，0）
设x轴上一点B2，使OB2⊥B2P2
∵△P2A1A2是等腰直角三角形
∴A1B2=B2P2 即y2=x2-4
代入函数：x2-4=4/x2
x2²-4x2+4=8 (x2-2)²=8
x2=2根号2+2
A1B2=2根号2+2-4=2根号2-2
OA2=2根号2+2+2根号2-2=4根号2
A2（4根号2，0）

Answer 3

OP1的方程为：y=x, 与y=4/x 联立解得x=2,∴P1(2,2),A1(4,0).
A1P2的方程是: y=x-4,与y=4/x 联立解得x=2+√2,y=2√2-2,
∴A1A2=2y=4√2-4,OA2=OA1+A1A2=4+4√2-4=4√2,
∴A2(4√2,0).