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在RTABC中，角ACB=90°，AC=BC,CD和AE平分角ACB角BAC,交与F求：AE:AF=根号2...
在RTABC中，角ACB=90°，AC=BC,CD和AE平分角ACB角BAC,交与F
求：AE:AF=根号2 展开
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因为AE平分角BAC
那么 角BAE=角EAC
又因为 角ACB=90°，AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
CD平分角ACB 那么CD垂直于AB
角ADF=角ACB=90°
那么三角形ADF与三角形ACE相似
那么 AE:AF=AC:AD
因为三角形ABC是等腰直角三角形
AE:AF=AC:AD=AC:AB/2=AC:(根号2/2)AC=根号2
那么 角BAE=角EAC
又因为 角ACB=90°，AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
CD平分角ACB 那么CD垂直于AB
角ADF=角ACB=90°
那么三角形ADF与三角形ACE相似
那么 AE:AF=AC:AD
因为三角形ABC是等腰直角三角形
AE:AF=AC:AD=AC:AB/2=AC:(根号2/2)AC=根号2
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