Question

函数f(x)=a2x2-(3a-1)x+a在[1,正无穷)上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

1.当 a=0时
f(x)=x
可以 f(x)在R是增函数
2.a不等于0时
因为a^2>0
函数图像开口向上
所以
对称周为
x=(3a-1)/(2a^2)
对称周需要在1的右边
素以 (3a-1)/(2a^2)<=1
3a-1<=2a^2
-2a^2+3a-1<=0
2a^2-3a+1>=0
(2a-1)(a-1)>=0
所以 a<=1/2 或 a>=1 且 a不等于0

综上 a<=1/2 或 a>=1

Answer 2

对称轴x=(3a-1)/2a²
开口向上则对称轴右边是增函数
所以x>=1在对称轴右边
即x=(3a-1)/2a²在x=1左边
所以(3a-1)/2a²≤1
2a²>0
所以3a-1≤2a²
2a²-3a+1≥0
(2a-1)(a-1)≥0
a≤1/2，a≥1

Answer 3

首先，(1)a=0,f(x)=x,必然在[1,正无穷)上是增函数
（2）a不等于0，对称轴x=(3a-1)/2a^2
开口向上,显然对称轴右边单调递增，画一个图，则
对称轴x=(3a-1)/2a^2≤1,解得a≤1/2，a≥1（再加上a不等于0）
取（1）（2）并集，这样a就可以取0了
最后解集为a≤1/2，a≥1

楼上的忘了他可能是一次函数了