Question

对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且lim[g(x)-φ(x)]=0，则limf(x) （ ） A 存在

对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且lim[g(x)-φ(x)]=0，则limf(x) （ ）
A 存在且等于零
B 存在但不一定为零
C 一定不存在
D 不一定存在

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

选 D
----------------
lim[f(x)] 可以存在，比如：
φ(x) = f(x) = g(x) = 2，则 lim[g(x)-φ(x)] = 2-2 = 0
同时，lim[f(x)] 存在且等于 2；

lim[f(x)] 也可以不存在，比如：
φ(x) = f(x) = g(x) = D(x) ---------- 狄利克雷函数 (极限处处不存在)
则 lim[g(x)-φ(x)] = D(x)-D(x) = 0
同时，lim[f(x)] = lim[D(x)] 不存在

(“狄利克雷函数”题主可以百度百科一下 )